I. Введение
Фракталы — это математические объекты, демонстрирующие самоподобные свойства в разных масштабах. Это означает, что когда вы увеличиваете/уменьшаете масштаб фрактальной фигуры, каждая из ее частей выглядит очень похожей на целое; то есть схожие геометрические узоры или структуры повторяются при разных уровнях увеличения (см. примеры фракталов на рисунке 1). Большинство фракталов имеют замысловатые, детализированные и бесконечно сложные формы.
рисунок 1
Концепция фракталов была введена математиком Бенуа Б. Мандельбротом в 1970-х годах, хотя истоки фрактальной геометрии можно проследить до более ранних работ многих математиков, таких как Кантор (1870), фон Кох (1904), Серпинский (1915). ), Джулия (1918), Фату (1926) и Ричардсон (1953).
Бенуа Б. Мандельброт изучал взаимосвязь между фракталами и природой, вводя новые типы фракталов для моделирования более сложных структур, таких как деревья, горы и береговые линии. Он придумал слово «фрактал» от латинского прилагательного «fractus», означающего «сломанный» или «сломанный», то есть состоящий из сломанных или неправильных частей, для описания неправильных и фрагментированных геометрических форм, которые не могут быть классифицированы традиционной евклидовой геометрией. Кроме того, он разработал математические модели и алгоритмы генерации и изучения фракталов, что привело к созданию знаменитого множества Мандельброта, которое, вероятно, является самой известной и визуально увлекательной фрактальной формой со сложными и бесконечно повторяющимися узорами (см. рисунок 1г).
Работы Мандельброта оказали влияние не только на математику, но и нашли применение в различных областях, таких как физика, компьютерная графика, биология, экономика и искусство. Фактически, благодаря своей способности моделировать и представлять сложные и самоподобные структуры, фракталы имеют множество инновационных применений в различных областях. Например, они широко используются в следующих областях применения, и это лишь несколько примеров их широкого применения:
1. Компьютерная графика и анимация, создающая реалистичные и визуально привлекательные природные ландшафты, деревья, облака и текстуры;
2. Технология сжатия данных для уменьшения размера цифровых файлов;
3. Обработка изображений и сигналов, извлечение особенностей из изображений, обнаружение закономерностей и обеспечение эффективных методов сжатия и реконструкции изображений;
4. Биология, описывающая рост растений и организацию нейронов головного мозга;
5. Теория антенн и метаматериалы, проектирование компактных/многодиапазонных антенн и инновационных метаповерхностей.
В настоящее время фрактальная геометрия продолжает находить новые и инновационные применения в различных научных, художественных и технологических дисциплинах.
В электромагнитной (ЭМ) технологии фрактальные формы очень полезны для приложений, требующих миниатюризации, от антенн до метаматериалов и частотно-селективных поверхностей (FSS). Использование фрактальной геометрии в обычных антеннах позволяет увеличить их электрическую длину, тем самым уменьшив общий размер резонансной структуры. Кроме того, самоподобная природа фрактальных форм делает их идеальными для реализации многополосных или широкополосных резонансных структур. Присущие фракталам возможности миниатюризации особенно привлекательны для проектирования отражающих решеток, фазированных антенных решеток, поглотителей метаматериалов и метаповерхностей для различных приложений. Фактически, использование очень маленьких элементов массива может дать несколько преимуществ, таких как уменьшение взаимной связи или возможность работать с массивами с очень малым расстоянием между элементами, обеспечивая тем самым хорошую производительность сканирования и более высокий уровень угловой стабильности.
По причинам, упомянутым выше, фрактальные антенны и метаповерхности представляют собой две увлекательные области исследований в области электромагнетизма, которые привлекли большое внимание в последние годы. Обе концепции предлагают уникальные способы манипулирования и контроля электромагнитных волн с широким спектром применений в беспроводной связи, радиолокационных системах и зондировании. Их самоподобные свойства позволяют им быть небольшими по размеру, сохраняя при этом превосходный электромагнитный отклик. Эта компактность особенно выгодна в приложениях с ограниченным пространством, таких как мобильные устройства, RFID-метки и аэрокосмические системы.
Использование фрактальных антенн и метаповерхностей потенциально может значительно улучшить системы беспроводной связи, визуализации и радиолокации, поскольку они позволяют создавать компактные, высокопроизводительные устройства с расширенными функциональными возможностями. Кроме того, фрактальная геометрия все чаще используется при разработке микроволновых датчиков для диагностики материалов из-за ее способности работать в нескольких диапазонах частот и возможности миниатюризации. Продолжающиеся исследования в этих областях продолжают изучать новые конструкции, материалы и методы изготовления, чтобы полностью реализовать их потенциал.
Целью данной статьи является обзор прогресса исследований и применения фрактальных антенн и метаповерхностей, а также сравнение существующих фрактальных антенн и метаповерхностей, подчеркивание их преимуществ и ограничений. Наконец, представлен всесторонний анализ инновационных отражающих решеток и блоков метаматериалов, а также обсуждаются проблемы и будущие разработки этих электромагнитных структур.
2. ФракталАнтеннаЭлементы
Общая концепция фракталов может быть использована для разработки экзотических антенных элементов, которые обеспечивают лучшие характеристики, чем обычные антенны. Фрактальные антенные элементы могут быть компактными по размеру и обладать многодиапазонными и/или широкополосными возможностями.
Конструкция фрактальных антенн предполагает повторение определенных геометрических узоров в разных масштабах внутри структуры антенны. Эта самоподобная диаграмма позволяет увеличить общую длину антенны в ограниченном физическом пространстве. Кроме того, фрактальные излучатели могут работать в нескольких диапазонах, поскольку разные части антенны похожи друг на друга в разных масштабах. Поэтому фрактальные антенные элементы могут быть компактными и многодиапазонными, обеспечивая более широкий частотный охват, чем обычные антенны.
Концепция фрактальных антенн возникла в конце 1980-х годов. В 1986 году Ким и Джаггард продемонстрировали применение фрактального самоподобия при синтезе антенных решеток.
В 1988 году физик Натан Коэн построил первую в мире антенну с фрактальным элементом. Он предположил, что за счет включения самоподобной геометрии в структуру антенны можно улучшить ее характеристики и возможности миниатюризации. В 1995 году Коэн стал соучредителем Fractal Antenna Systems Inc., которая начала предоставлять первые в мире коммерческие антенные решения на основе фракталов.
В середине 1990-х годов Пуэнте и др. продемонстрировал многополосные возможности фракталов с использованием монополя и диполя Серпинского.
Со времени работы Коэна и Пуэнте присущие фрактальным антеннам преимущества привлекли большой интерес со стороны исследователей и инженеров в области телекоммуникаций, что привело к дальнейшему исследованию и развитию технологии фрактальных антенн.
Сегодня фрактальные антенны широко используются в системах беспроводной связи, включая мобильные телефоны, Wi-Fi-роутеры и спутниковую связь. На самом деле фрактальные антенны небольшие, многодиапазонные и высокоэффективные, что делает их пригодными для различных беспроводных устройств и сетей.
На следующих рисунках показаны некоторые фрактальные антенны, основанные на хорошо известных фрактальных формах, которые являются лишь несколькими примерами различных конфигураций, обсуждаемых в литературе.
В частности, на рисунке 2а показан монополь Серпинского, предложенный в Пуэнте, который способен обеспечивать многодиапазонную работу. Треугольник Серпинского образуется путем вычитания центрального перевернутого треугольника из основного треугольника, как показано на рисунках 1b и 2a. В результате этого процесса на конструкции остаются три равных треугольника, длина стороны каждого из которых равна половине длины стороны исходного треугольника (см. рисунок 1b). Ту же процедуру вычитания можно повторить для остальных треугольников. Следовательно, каждая из трех его основных частей в точности равна всему предмету, но в удвоенной пропорции и так далее. Благодаря этим особым сходствам Серпински может обеспечить несколько диапазонов частот, поскольку разные части антенны похожи друг на друга в разных масштабах. Как показано на рисунке 2, предлагаемый монополь Серпинского работает в 5 диапазонах. Видно, что каждая из пяти подпрокладок (круглых структур) на рисунке 2a представляет собой масштабированную версию всей конструкции, обеспечивая тем самым пять различных диапазонов рабочих частот, как показано в коэффициенте входного отражения на рисунке 2b. На рисунке также показаны параметры, относящиеся к каждой полосе частот, включая значение частоты fn (1 ≤ n ≤ 5) при минимальном значении измеренных входных обратных потерь (Lr), относительную полосу пропускания (Bwidth) и соотношение частот между две соседние полосы частот (δ = fn +1/fn). На рис. 2б видно, что полосы монополей Серпинского логарифмически периодически отстоят друг от друга в 2 раза (δ ≅ 2), что соответствует тому же масштабному коэффициенту, что и в аналогичных структурах фрактальной формы.
рисунок 2
На рисунке 3а показана небольшая длинная проволочная антенна, основанная на фрактальной кривой Коха. Предполагается, что эта антенна покажет, как использовать свойства фрактальных форм заполнять пространство для создания небольших антенн. Фактически, уменьшение размера антенн является конечной целью большого количества приложений, особенно тех, которые связаны с мобильными терминалами. Монополь Коха создается с использованием метода фрактального построения, показанного на рисунке 3а. Начальная итерация K0 представляет собой прямой монополь. Следующая итерация K1 получается путем применения преобразования подобия к K0, включая масштабирование на одну треть и поворот на 0°, 60°, −60° и 0° соответственно. Этот процесс повторяется итеративно для получения последующих элементов Ki (2 ≤ i ≤ 5). На рис. 3а показан пятиитерационный вариант монополя Коха (т.е. К5) с высотой h, равной 6 см, но полная длина определяется формулой l = h ·(4/3)5 = 25,3 см. Реализовано пять антенн, соответствующих первым пяти итерациям кривой Коха (см. рисунок 3а). Как эксперименты, так и данные показывают, что фрактальный монополь Коха может улучшить характеристики традиционного монополя (см. рисунок 3б). Это говорит о том, что можно «миниатюризировать» фрактальные антенны, позволяя им помещаться в меньшие объемы, сохраняя при этом эффективную производительность.
цифра 3
На рисунке 4а показана фрактальная антенна на основе набора Кантора, которая используется для разработки широкополосной антенны для приложений сбора энергии. Уникальное свойство фрактальных антенн, которые создают несколько соседних резонансов, используется для обеспечения более широкой полосы пропускания, чем у обычных антенн. Как показано на рисунке 1а, конструкция фрактального множества Кантора очень проста: исходная прямая копируется и делится на три равных сегмента, из которых удаляется центральный сегмент; тот же процесс затем итеративно применяется к вновь созданным сегментам. Шаги фрактальной итерации повторяются до тех пор, пока не будет достигнута полоса пропускания антенны (BW) 0,8–2,2 ГГц (т. е. 98% полосы пропускания). На рис. 4 представлена фотография реализованного прототипа антенны (рис. 4а) и ее входной коэффициент отражения (рис. 4б).
рисунок 4
На рисунке 5 приведены дополнительные примеры фрактальных антенн, в том числе монопольная антенна на основе кривой Гильберта, микрополосковая патч-антенна на основе Мандельброта и фрактальный патч острова Коха (или «снежинки»).
цифра 5
Наконец, на рисунке 6 показаны различные фрактальные расположения элементов массива, включая плоские массивы ковра Серпинского, кольцевые массивы Кантора, линейные массивы Кантора и фрактальные деревья. Эти схемы полезны для создания разреженных массивов и/или достижения многодиапазонной производительности.
цифра 6
Чтобы узнать больше об антеннах, посетите:
Время публикации: 26 июля 2024 г.
