I. Введение
Фракталы — это математические объекты, которые проявляют самоподобие на разных масштабах. Это означает, что при увеличении/уменьшении масштаба фрактальной фигуры каждая из её частей выглядит очень похожей на целое; то есть, похожие геометрические узоры или структуры повторяются при разных уровнях увеличения (см. примеры фракталов на рисунке 1). Большинство фракталов имеют сложные, детализированные и бесконечно замысловатые формы.
рисунок 1
Концепция фракталов была введена математиком Бенуа Б. Мандельбротом в 1970-х годах, хотя истоки фрактальной геометрии можно проследить до более ранних работ многих математиков, таких как Кантор (1870), фон Кох (1904), Серпинский (1915), Юлия (1918), Фату (1926) и Ричардсон (1953).
Бенуа Б. Мандельброт изучал взаимосвязь между фракталами и природой, вводя новые типы фракталов для моделирования более сложных структур, таких как деревья, горы и береговые линии. Он придумал слово «фрактал» от латинского прилагательного «fractus», означающего «сломанный» или «раздробленный», то есть состоящий из сломанных или неправильных частей, для описания неправильных и фрагментированных геометрических форм, которые нельзя классифицировать с помощью традиционной евклидовой геометрии. Кроме того, он разработал математические модели и алгоритмы для генерации и изучения фракталов, что привело к созданию знаменитого множества Мандельброта, которое, вероятно, является самой известной и визуально захватывающей фрактальной формой со сложными и бесконечно повторяющимися узорами (см. рис. 1d).
Работа Мандельброта оказала влияние не только на математику, но и нашла применение в различных областях, таких как физика, компьютерная графика, биология, экономика и искусство. Фактически, благодаря своей способности моделировать и представлять сложные и самоподобные структуры, фракталы имеют множество инновационных применений в различных областях. Например, они широко используются в следующих областях применения, которые являются лишь несколькими примерами их широкого использования:
1. Компьютерная графика и анимация, создание реалистичных и визуально привлекательных природных ландшафтов, деревьев, облаков и текстур;
2. Технология сжатия данных для уменьшения размера цифровых файлов;
3. Обработка изображений и сигналов, извлечение признаков из изображений, обнаружение закономерностей и предоставление эффективных методов сжатия и восстановления изображений;
4. Биология, описывающая рост растений и организацию нейронов в головном мозге;
5. Теория антенн и метаматериалы, проектирование компактных/многодиапазонных антенн и инновационных метаповерхностей.
В настоящее время фрактальная геометрия продолжает находить новые и инновационные применения в различных научных, художественных и технологических дисциплинах.
В электромагнитных (ЭМ) технологиях фрактальные формы очень полезны для применений, требующих миниатюризации, от антенн до метаматериалов и частотно-избирательных поверхностей (ЧОП). Использование фрактальной геометрии в обычных антеннах может увеличить их электрическую длину, тем самым уменьшая общий размер резонансной структуры. Кроме того, самоподобная природа фрактальных форм делает их идеальными для реализации многодиапазонных или широкополосных резонансных структур. Присущие фракталам возможности миниатюризации особенно привлекательны для проектирования отражательных решеток, фазированных антенных решеток, метаматериальных поглотителей и метаповерхностей для различных применений. Фактически, использование очень малых элементов решетки может дать ряд преимуществ, таких как уменьшение взаимной связи или возможность работы с решетками с очень малым расстоянием между элементами, что обеспечивает хорошую производительность сканирования и более высокий уровень угловой стабильности.
По указанным выше причинам фрактальные антенны и метаповерхности представляют собой две захватывающие области исследований в электромагнетизме, которые в последние годы привлекают к себе большое внимание. Обе концепции предлагают уникальные способы манипулирования и управления электромагнитными волнами, с широким спектром применений в беспроводной связи, радиолокационных системах и датчиках. Их самоподобные свойства позволяют им быть малыми по размеру, сохраняя при этом превосходный электромагнитный отклик. Эта компактность особенно выгодна в приложениях с ограниченным пространством, таких как мобильные устройства, RFID-метки и аэрокосмические системы.
Использование фрактальных антенн и метаповерхностей потенциально может значительно улучшить беспроводную связь, системы визуализации и радиолокации, поскольку позволяет создавать компактные высокопроизводительные устройства с расширенными функциональными возможностями. Кроме того, фрактальная геометрия все чаще используется при проектировании микроволновых датчиков для диагностики материалов благодаря своей способности работать в нескольких частотных диапазонах и возможности миниатюризации. Продолжающиеся исследования в этих областях направлены на изучение новых конструкций, материалов и технологий изготовления для реализации их полного потенциала.
Цель данной статьи — обзор достижений в области исследований и применения фрактальных антенн и метаповерхностей, а также сравнение существующих антенн и метаповерхностей на основе фракталов с указанием их преимуществ и ограничений. В заключение представлен всесторонний анализ инновационных отражательных решеток и метаматериальных элементов, а также обсуждаются проблемы и перспективы развития этих электромагнитных структур.
2. ФракталАнтеннаЭлементы
Общая концепция фракталов может быть использована для проектирования экзотических антенных элементов, обеспечивающих лучшие характеристики, чем традиционные антенны. Фрактальные антенные элементы могут быть компактными по размеру и обладать многодиапазонными и/или широкополосными возможностями.
Конструкция фрактальных антенн предполагает повторение определенных геометрических узоров в разных масштабах внутри структуры антенны. Этот самоподобный узор позволяет увеличить общую длину антенны в ограниченном физическом пространстве. Кроме того, фрактальные излучатели могут работать в нескольких диапазонах, поскольку разные части антенны похожи друг на друга в разных масштабах. Таким образом, фрактальные антенные элементы могут быть компактными и многодиапазонными, обеспечивая более широкий частотный диапазон, чем традиционные антенны.
Концепция фрактальных антенн восходит к концу 1980-х годов. В 1986 году Ким и Джаггард продемонстрировали применение фрактального самоподобия в синтезе антенных решеток.
В 1988 году физик Натан Коэн создал первую в мире антенну с фрактальными элементами. Он предположил, что, включив в структуру антенны самоподобную геометрию, можно улучшить её характеристики и возможности миниатюризации. В 1995 году Коэн стал соучредителем компании Fractal Antenna Systems Inc., которая начала предоставлять первые в мире коммерческие решения на основе фрактальных антенн.
В середине 1990-х годов Пуэнте и др. продемонстрировали многополосные возможности фракталов, используя монополь и диполь Серпинского.
Со времен работ Коэна и Пуэнте присущие фрактальным антеннам преимущества привлекли большое внимание исследователей и инженеров в области телекоммуникаций, что привело к дальнейшему изучению и развитию технологии фрактальных антенн.
Сегодня фрактальные антенны широко используются в беспроводных системах связи, включая мобильные телефоны, Wi-Fi-роутеры и спутниковую связь. Фактически, фрактальные антенны малы, многодиапазонны и высокоэффективны, что делает их подходящими для различных беспроводных устройств и сетей.
На следующих рисунках показаны некоторые фрактальные антенны, основанные на хорошо известных фрактальных формах, которые являются лишь несколькими примерами различных конфигураций, обсуждаемых в литературе.
В частности, на рисунке 2а показан монополь Серпинского, предложенный в работе Пуэнте, способный обеспечивать многодиапазонную работу. Треугольник Серпинского образуется путем вычитания центрального перевернутого треугольника из основного треугольника, как показано на рисунках 1b и 2a. В результате на конструкции остаются три равных треугольника, каждый со стороной, равной половине длины исходного треугольника (см. рисунок 1b). Та же процедура вычитания может быть повторена для оставшихся треугольников. Таким образом, каждая из трех основных частей точно равна целому объекту, но в удвоенной пропорции, и так далее. Благодаря этим особым сходствам, монополь Серпинского может обеспечивать работу в нескольких частотных диапазонах, поскольку разные части антенны похожи друг на друга в разных масштабах. Как показано на рисунке 2, предложенный монополь Серпинского работает в 5 диапазонах. Видно, что каждая из пяти субпрокладок (круглых структур) на рисунке 2a представляет собой масштабированную версию всей структуры, обеспечивая таким образом пять различных рабочих частотных диапазонов, как показано на графике коэффициента отражения на входе на рисунке 2b. На рисунке также показаны параметры, относящиеся к каждому частотному диапазону, включая значение частоты fn (1 ≤ n ≤ 5) при минимальном значении измеренных входных потерь на отражение (Lr), относительную ширину полосы пропускания (Bwidth) и отношение частот между двумя соседними частотными диапазонами (δ = fn + 1/fn). На рисунке 2b показано, что полосы монополей Серпинского логарифмически периодически разнесены с коэффициентом 2 (δ ≅ 2), что соответствует тому же коэффициенту масштабирования, который присутствует в аналогичных структурах фрактальной формы.
рисунок 2
На рисунке 3а показана небольшая длинная проволочная антенна, основанная на фрактальной кривой Коха. Эта антенна предложена для демонстрации того, как использовать свойства фрактальных форм, заполняющих пространство, для проектирования небольших антенн. В действительности, уменьшение размеров антенн является конечной целью множества приложений, особенно тех, которые связаны с мобильными терминалами. Монополь Коха создается с использованием метода фрактального построения, показанного на рисунке 3а. Начальная итерация K0 представляет собой прямой монополь. Следующая итерация K1 получается путем применения преобразования подобия к K0, включающего масштабирование на одну треть и поворот на 0°, 60°, −60° и 0° соответственно. Этот процесс повторяется итеративно для получения последующих элементов Ki (2 ≤ i ≤ 5). На рисунке 3а показана пятикратная версия монополя Коха (т.е. K5) с высотой h, равной 6 см, но общая длина определяется формулой l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см. Было реализовано пять антенн, соответствующих первым пяти итерациям кривой Коха (см. рисунок 3а). Как эксперименты, так и данные показывают, что фрактальный монополь Коха может улучшить характеристики традиционного монополя (см. рисунок 3б). Это говорит о возможности «миниатюризации» фрактальных антенн, позволяющей им помещаться в меньшие объемы при сохранении высокой эффективности.
рисунок 3
На рисунке 4a показана фрактальная антенна, основанная на множестве Кантора, которая используется для проектирования широкополосной антенны для приложений сбора энергии. Уникальное свойство фрактальных антенн, заключающееся в наличии нескольких смежных резонансов, используется для обеспечения более широкой полосы пропускания, чем у обычных антенн. Как показано на рисунке 1a, конструкция фрактального множества Кантора очень проста: исходная прямая линия копируется и делится на три равных сегмента, из которых удаляется центральный сегмент; затем тот же процесс итеративно применяется к вновь сгенерированным сегментам. Шаги итерации фрактала повторяются до тех пор, пока не будет достигнута полоса пропускания антенны (BW) 0,8–2,2 ГГц (т.е. 98% BW). На рисунке 4 показана фотография реализованного прототипа антенны (рисунок 4a) и ее коэффициент отражения на входе (рисунок 4b).
рисунок 4
На рисунке 5 приведены дополнительные примеры фрактальных антенн, включая монопольную антенну на основе кривой Гильберта, микрополосковую патч-антенну на основе множества Мандельброта и фрактальную патч-антенну в виде острова Коха (или «снежинки»).
рисунок 5
Наконец, на рисунке 6 показаны различные фрактальные расположения элементов антенной решетки, включая планарные решетки типа «ковёр Серпинского», кольцевые решетки Кантора, линейные решетки Кантора и фрактальные деревья. Эти расположения полезны для создания разреженных решеток и/или достижения многодиапазонной производительности.
рисунок 6
Чтобы узнать больше об антеннах, посетите:
Дата публикации: 26 июля 2024 г.
