I. Введение
Фракталы — это математические объекты, которые проявляют самоподобные свойства в разных масштабах. Это означает, что при увеличении/уменьшении масштаба фрактальной формы каждая из ее частей выглядит очень похожей на целое; то есть, схожие геометрические узоры или структуры повторяются на разных уровнях увеличения (см. примеры фракталов на рисунке 1). Большинство фракталов имеют замысловатые, подробные и бесконечно сложные формы.
рисунок 1
Понятие фракталов было введено математиком Бенуа Б. Мандельбротом в 1970-х годах, хотя истоки фрактальной геометрии можно проследить в более ранних работах многих математиков, таких как Кантор (1870), фон Кох (1904), Серпинский (1915), Жюлиа (1918), Фату (1926) и Ричардсон (1953).
Бенуа Б. Мандельброт изучал связь между фракталами и природой, вводя новые типы фракталов для моделирования более сложных структур, таких как деревья, горы и береговые линии. Он придумал слово «фрактал» от латинского прилагательного «fractus», означающего «сломанный» или «раздробленный», т. е. состоящий из сломанных или нерегулярных частей, для описания нерегулярных и фрагментированных геометрических форм, которые не могут быть классифицированы традиционной евклидовой геометрией. Кроме того, он разработал математические модели и алгоритмы для генерации и изучения фракталов, что привело к созданию знаменитого множества Мандельброта, которое, вероятно, является самой известной и визуально захватывающей фрактальной формой со сложными и бесконечно повторяющимися узорами (см. рисунок 1d).
Работа Мандельброта не только оказала влияние на математику, но и нашла применение в различных областях, таких как физика, компьютерная графика, биология, экономика и искусство. Фактически, благодаря своей способности моделировать и представлять сложные и самоподобные структуры, фракталы имеют многочисленные инновационные применения в различных областях. Например, они широко использовались в следующих областях применения, которые являются лишь несколькими примерами их широкого применения:
1. Компьютерная графика и анимация, создающие реалистичные и визуально привлекательные природные ландшафты, деревья, облака и текстуры;
2. Технология сжатия данных для уменьшения размера цифровых файлов;
3. Обработка изображений и сигналов, извлечение признаков из изображений, обнаружение закономерностей и предоставление эффективных методов сжатия и реконструкции изображений;
4. Биология, описывающая рост растений и организацию нейронов в мозге;
5. Теория антенн и метаматериалы, проектирование компактных/многодиапазонных антенн и инновационных метаповерхностей.
В настоящее время фрактальная геометрия продолжает находить новые и инновационные применения в различных научных, художественных и технологических дисциплинах.
В электромагнитной (ЭМ) технологии фрактальные формы очень полезны для приложений, требующих миниатюризации, от антенн до метаматериалов и частотно-избирательных поверхностей (FSS). Использование фрактальной геометрии в обычных антеннах может увеличить их электрическую длину, тем самым уменьшая общий размер резонансной структуры. Кроме того, самоподобная природа фрактальных форм делает их идеальными для реализации многополосных или широкополосных резонансных структур. Присущие фракталам возможности миниатюризации особенно привлекательны для проектирования отражательных решеток, фазированных антенных решеток, поглотителей метаматериалов и метаповерхностей для различных приложений. Фактически, использование очень маленьких элементов решетки может дать несколько преимуществ, таких как уменьшение взаимной связи или возможность работать с решетками с очень малым расстоянием между элементами, тем самым обеспечивая хорошую производительность сканирования и более высокие уровни угловой стабильности.
По указанным выше причинам фрактальные антенны и метаповерхности представляют собой две увлекательные области исследований в области электромагнетизма, которые привлекли большое внимание в последние годы. Обе концепции предлагают уникальные способы манипулирования и управления электромагнитными волнами с широким спектром применения в беспроводной связи, радиолокационных системах и зондировании. Их самоподобные свойства позволяют им быть небольшими по размеру, сохраняя при этом превосходный электромагнитный отклик. Эта компактность особенно выгодна в приложениях с ограниченным пространством, таких как мобильные устройства, метки RFID и аэрокосмические системы.
Использование фрактальных антенн и метаповерхностей имеет потенциал для значительного улучшения беспроводных систем связи, визуализации и радиолокации, поскольку они позволяют создавать компактные, высокопроизводительные устройства с расширенной функциональностью. Кроме того, фрактальная геометрия все чаще используется при проектировании микроволновых датчиков для диагностики материалов из-за ее способности работать в нескольких частотных диапазонах и ее способности к миниатюризации. Текущие исследования в этих областях продолжают изучать новые конструкции, материалы и методы изготовления для полной реализации их потенциала.
Целью данной статьи является обзор исследований и прогресса в применении фрактальных антенн и метаповерхностей, а также сравнение существующих фрактальных антенн и метаповерхностей, подчеркивая их преимущества и ограничения. Наконец, представлен всесторонний анализ инновационных отражающих решеток и метаматериальных блоков, а также обсуждаются проблемы и будущие разработки этих электромагнитных структур.
2. ФракталАнтеннаЭлементы
Общая концепция фракталов может быть использована для проектирования экзотических антенных элементов, которые обеспечивают лучшую производительность, чем обычные антенны. Фрактальные антенные элементы могут быть компактными по размеру и иметь многополосные и/или широкополосные возможности.
Конструкция фрактальных антенн включает в себя повторение определенных геометрических узоров в разных масштабах в структуре антенны. Этот самоподобный узор позволяет нам увеличить общую длину антенны в ограниченном физическом пространстве. Кроме того, фрактальные излучатели могут достигать нескольких диапазонов, поскольку разные части антенны подобны друг другу в разных масштабах. Поэтому элементы фрактальной антенны могут быть компактными и многодиапазонными, обеспечивая более широкий частотный охват, чем обычные антенны.
Концепция фрактальных антенн восходит к концу 1980-х годов. В 1986 году Ким и Джаггард продемонстрировали применение фрактального самоподобия в синтезе антенных решеток.
В 1988 году физик Натан Коэн построил первую в мире антенну на основе фрактальных элементов. Он предположил, что включение самоподобной геометрии в структуру антенны позволит улучшить ее производительность и возможности миниатюризации. В 1995 году Коэн стал соучредителем компании Fractal Antenna Systems Inc., которая начала предоставлять первые в мире коммерческие решения для антенн на основе фракталов.
В середине 1990-х годов Пуэнте и др. продемонстрировали многополосные возможности фракталов, используя монополь и диполь Серпинского.
Со времени работы Коэна и Пуэнте неотъемлемые преимущества фрактальных антенн привлекли большой интерес со стороны исследователей и инженеров в области телекоммуникаций, что привело к дальнейшему изучению и развитию технологии фрактальных антенн.
Сегодня фрактальные антенны широко используются в беспроводных системах связи, включая мобильные телефоны, маршрутизаторы Wi-Fi и спутниковую связь. Фактически, фрактальные антенны небольшие, многодиапазонные и высокоэффективные, что делает их подходящими для различных беспроводных устройств и сетей.
На следующих рисунках показаны некоторые фрактальные антенны, основанные на известных фрактальных формах, которые являются лишь несколькими примерами различных конфигураций, обсуждаемых в литературе.
В частности, на рисунке 2а показан монополь Серпинского, предложенный в Пуэнте, который способен обеспечить многодиапазонную работу. Треугольник Серпинского образуется путем вычитания центрального перевернутого треугольника из основного треугольника, как показано на рисунке 1b и рисунке 2a. Этот процесс оставляет три равных треугольника на структуре, каждый со стороной длиной в половину длины исходного треугольника (см. рисунок 1b). Ту же процедуру вычитания можно повторить для оставшихся треугольников. Следовательно, каждая из его трех основных частей в точности равна всему объекту, но в удвоенной пропорции и т. д. Благодаря этим особым сходствам Серпинский может обеспечить несколько частотных диапазонов, поскольку различные части антенны подобны друг другу в разных масштабах. Как показано на рисунке 2, предлагаемый монополь Серпинского работает в 5 диапазонах. Видно, что каждая из пяти подпрокладок (круговые структуры) на рисунке 2а представляет собой масштабированную версию всей структуры, тем самым обеспечивая пять различных рабочих частотных диапазонов, как показано на входном коэффициенте отражения на рисунке 2б. На рисунке также показаны параметры, относящиеся к каждому частотному диапазону, включая значение частоты fn (1 ≤ n ≤ 5) при минимальном значении измеренных входных возвратных потерь (Lr), относительную ширину полосы пропускания (Bwidth) и соотношение частот между двумя соседними частотными диапазонами (δ = fn +1/fn). На рисунке 2б показано, что полосы монополей Серпинского логарифмически периодически разнесены с коэффициентом 2 (δ ≅ 2), что соответствует тому же масштабному коэффициенту, что и в подобных структурах фрактальной формы.
рисунок 2
На рисунке 3а показана небольшая антенна из длинного провода, основанная на фрактальной кривой Коха. Эта антенна предлагается для того, чтобы показать, как использовать заполняющие пространство свойства фрактальных форм для проектирования небольших антенн. Фактически, уменьшение размера антенн является конечной целью большого количества приложений, особенно тех, которые связаны с мобильными терминалами. Монополь Коха создается с использованием метода фрактального построения, показанного на рисунке 3а. Начальная итерация K0 представляет собой прямой монополь. Следующая итерация K1 получается путем применения преобразования подобия к K0, включая масштабирование на одну треть и поворот на 0°, 60°, −60° и 0° соответственно. Этот процесс повторяется итеративно для получения последующих элементов Ki (2 ≤ i ≤ 5). На рисунке 3а показана пятиитерационная версия монополя Коха (т. е. K5) с высотой h, равной 6 см, но общая длина определяется формулой l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см. Было реализовано пять антенн, соответствующих первым пяти итерациям кривой Коха (см. рисунок 3а). Как эксперименты, так и данные показывают, что фрактальный монополь Коха может улучшить производительность традиционного монополя (см. рисунок 3б). Это говорит о том, что возможно «миниатюризировать» фрактальные антенны, что позволит им вписаться в меньшие объемы, сохраняя при этом эффективную производительность.
рисунок 3
На рисунке 4а показана фрактальная антенна на основе набора Кантора, которая используется для проектирования широкополосной антенны для приложений сбора энергии. Уникальное свойство фрактальных антенн, которые вводят несколько соседних резонансов, используется для обеспечения более широкой полосы пропускания, чем у обычных антенн. Как показано на рисунке 1а, конструкция фрактального набора Кантора очень проста: исходная прямая линия копируется и делится на три равных сегмента, из которых удаляется центральный сегмент; затем тот же процесс итеративно применяется к вновь созданным сегментам. Шаги фрактальной итерации повторяются до тех пор, пока не будет достигнута полоса пропускания антенны (BW) 0,8–2,2 ГГц (т. е. 98% BW). На рисунке 4 показана фотография реализованного прототипа антенны (рисунок 4а) и ее входной коэффициент отражения (рисунок 4б).
рисунок 4
На рисунке 5 приведены дополнительные примеры фрактальных антенн, включая монопольную антенну на основе кривой Гильберта, микрополосковую патч-антенну на основе кривой Мандельброта и фрактальную патч-антенну на основе острова Коха (или «снежинки»).
рисунок 5
Наконец, на рисунке 6 показаны различные фрактальные расположения элементов массива, включая планарные массивы ковров Серпинского, кольцевые массивы Кантора, линейные массивы Кантора и фрактальные деревья. Эти расположения полезны для генерации разреженных массивов и/или достижения многополосной производительности.
рисунок 6
Чтобы узнать больше об антеннах, посетите сайт:
Время публикации: 26 июля 2024 г.
